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（本小題12分）已知函數.（Ｉ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若曲線上兩點A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點，求實數的取值范圍.
(Ⅰ)在上是增函數；在和上是減函數  (Ⅱ)  [-1，0)∪[3，4].
由題設知.令.
當（i）a>0時， 在和上是增函數；在上是減函數；
（i i）當a＜0時，在上是增函數；在和上是減函數；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的討論及題設知，曲線上的兩點A、B的縱坐標為函數的極值，且函數在處分別是取得極值，.
因為線段AB與x軸有公共點，所以.
即.所以.解得　－1≤a＜0或3≤a≤4.
即所求實數a的取值范圍是[-1，0)∪[3，4].
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，其中，將的最小值記為．
（1）求的表達式；
（2）討論在區間內的單調性并求極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，若，則的最小正周期_______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數，.
（Ⅰ）求函數的極值點；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)=f(2-x),且當x∈(-∞,1)時，(x-1)＜0,設a="f(0),b=" f(),c= f(3),則              （   ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）當a=1時，求的單調區間
（2）是否存在實數a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

文已知函數，在和時取得極值，若對任意
都有 恒成立，求實數的取值集合．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求函數y=2xcosx的導數；
（Ⅱ）已知A+B=
5π
4
，且A，B≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若，則                 。

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