Question

(12分) 在數學必修(3)模塊修習測試中,某校有1000名學生參加,從參加考試的學生中抽出60名,將其考試成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據圖形提供的信息解答下列問題.

   (1)求出這60名學生的考試成績眾數的估計值;

   (2)分別求出成績在[89,99)和[99,109)之間的人數;

   (3)若成績在[89,99)中有2人沒及格(90分以及以上為及格),

      求成績在[89,109)之間的所有學生中隨機抽取2人,至

少有1人沒及格的概率.

Answer 1

解:(1)這60名學生的考試成績眾數的估計值為

     =124.……………4分

(2)由圖可知,成績在[89,99)和[99,109)的頻率分別為0.05和0.15.

 ∴在[89,99)上的人數為60×0.05=3名.……6分

   在[99,109)上的人數為60×0.15=9名.………8分

(3)由(2)知, 成績在[89,109)之間的學生人數為12人,從中隨機抽取2人的抽法有=66種,

至少有一人沒及格包括有一人或兩人都沒及格,則有·+ =21種抽法.………11分

故所求的概率為P= = .………………………………………………………12分