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過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．
.雙曲線右焦點F（3，0），AB方程y=
3
3
(x-3)…（4分）
則
y=
3
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
，解得A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)…（10分）
∴|AB|=
(-3-
9
5
)2+(-2
3
+
2
3
5
)2
=
16
3
5
…（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若動圓過定點A（-3，0）且和定圓（x-3）2+y2=4外切，則動圓圓心P的軌跡為（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線一支

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=-x+m與曲線y=
5-
1
4
x2
只有一個公共點，則m的取值范圍是（　　）
A．-1≤m＜2B．-2
5
≤m≤2
5
C．-2≤m＜2或m=5D．-2
5
≤m≤2
5
或m=5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2．若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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