Question

某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.

（1）寫出第一次服藥后y與t之間的函數關系式;

（2）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25

微克時,治療有效.

①求服藥一次后治療有效的時間是多長？

②當時,第二次服藥,問時藥效能否持續？

Answer 1

解析:

⑴當 時，

    

此時在曲線上,所以  

⑵①因為

所以服藥一次治療疾病的有效時間為

②設5小時第二次服藥后,血液中含藥量為第二次產生的含藥量4（t-5）微克以及第一次的剩余量

只要說明當時即可說明藥效持續，否則不持續。

因為在R上是增函數，

上是增函數。

故,因此當t=5時第二次服藥,藥效持續

【說明】點評   求解數學應用題必須突破三關:①閱讀理解關:一般數學應用題的文字閱讀量都比較大,要通過閱讀審題,找出關鍵詞、句,理解其意義．②建模關:即建立實際問題的數學模型,將其轉化為數學問題．③數理關:運用恰當的數學方法去解決已建立的數學模型．