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設橢圓過點M（，1），且左焦點為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足·，若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．
解：（1）∵左焦點為F1（﹣，0），
∴c2=a2﹣b2=2，
∵橢圓過點M（，1），
∴，
聯立，得a2=4，b2=2，
∴橢圓C方程：．
（2）存在經過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足●．
設直線l為y=kx+2，把y=kx+2代入，并整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則，，
y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，
∵，∴，
∴x1x2+y1y2=0，
∴，
解得k=，
∴直線l為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M(
2
，1)，且左焦點為F1(-
2
，0)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點M(
2
，1)，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足
|
AP
|
|
PB
|
=
|
AQ
|
|
QB
|
=λ，證明：點Q的軌跡與λ無關．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓方程為x2+=1,過點M（0,1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足Equation.3=（Equation.3+Equation.3），點N的坐標為（，）.當l繞點M旋轉時，求：

（1）動點P的軌跡方程；

（2）|Equation.3|的最小值與最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓數學公式過點M（數學公式，1），且左焦點為數學公式．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經過定點（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點并且滿足數學公式•數學公式，若存在求出直線l的方程，不存在說明理由．

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