Question

已知a、b是關(guān)于x的方程x2sinθ+xcosθ-

π

4

=0的兩根，則過兩點(diǎn)A （a²，a），B （b²，b）的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是（　　）

• A、相交
• B、相離
• C、相切
• D、不能確定

Answer 1

分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b和a•b的值，用兩點(diǎn)式求出直線AB的方程并化為一般式，
求出單位圓的圓心到直線AB的距離，發(fā)現(xiàn)此距離小于圓的半徑，故直線和圓相交．

解答：解：∵由題意知，a+b=-

cosθ

sinθ

，a•b=-

π

4sinθ

，
過兩點(diǎn)A （a²，a），B （b²，b）的直線為

y-a

b-a

=

x-a2

b2-a2

，即 x-（a+b）y+ab=0，
圓心在原點(diǎn)的單位圓的圓心到直線AB的距離等于 

|ab|

1+(a+b)2

=

| π 4sinθ |

1+( cosθ sinθ )2

=|

π

4sinθ

|×|sinθ|
=

π

4

＜1=半徑r，故單位圓和此直線相交，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用兩點(diǎn)式寫直線的方程并化為一半是的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式
求出圓心到直線的距離，將此距離和圓的半徑作對比，判斷直線和圓的位置關(guān)系．