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已知復數 $數學公式$ ．
（1）若z₁•z₂∈R，求角θ；
（2）復數z₁，z₂對應的向量分別是 $數學公式$ ， $數學公式$ ，存在θ使等式（λ $數學公式$ + $數學公式$ ）•（ $數學公式$ +λ $數學公式$ ）=0成立，求實數λ的取值范圍．

解：（1）∵z₁•z₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是實數，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1+（2cosθ）²=8，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=8λ+ $\text{[math]}$ =0，
化為 $\text{[math]}$ ，
∵θ∈[0，π]，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
實數λ的取值范圍是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據z₁•z₂∈R?虛部=0即可求出；
（2）利用復數的幾何意義即可得到λ與θ的關系式，進而即可求出λ的取值范圍．
點評：熟練掌握z₁•z₂∈R?虛部=0、復數的幾何意義、向量的數量積、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．

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