Question

設函數．
（1）求f（x）的周期以及單調增區間；
（2）當時，求sin2x．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而利用正弦函數的性質求得函數的周期以及單調遞增區間．
（2）先根據f（x）=求得sin（2x+）的值，進而根據x的范圍確定x+求得cos（x+）的值，進而根據sin2x=sin（2x+-）利用兩角和公式求得答案．
解答：解：（1）=1-cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∴函數f（x）的最小正周期T==π，
當2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+
故函數的單調增區間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+）+1=
∴sin（2x+）=，且
∴cos（2x+）＞0
∴cos（2x+）==
sin2x=sin（2x+-）=×-×=．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，二倍角公式，兩角和公式化簡求值．考查了學生對三角函數基礎知識的綜合把握．