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如下圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O，且與BC、DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1、S2，則必有

[　　]

A．S1＜S2

B．S1＞S2

C．S1＝S2

D．S1、S2的大小關系不能確定

答案：C
解析：

　　連結OA、OB、OC、OD，

　　則VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD，

　　VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC．

　　S又VA－BEFD＝VA－EFC，

　　而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，故S△ABD＋S△ABE＋S四邊形BEFD＝S△ADC＋S△AEC＋S△EFC．

　　又面AEF公共，故選C


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，點F在CD上，點H在AD上，且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證：EF、GH、BD交于一點.

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科目：高中數學 來源：設計必修二數學北師版 北師版 題型：044

在如下圖的棱長為1的正四面體ABCD內作一正三棱柱A1B1C1－A2B2C2(其中A2B2C2位于正四面體的面BCD上，A1B1C1位于棱AB、AC、AD上)，則A1B1取何值時三棱柱側面積最大？

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科目：高中數學 來源：導學大課堂必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：013

如下圖，已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為

[　　]

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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如下圖所示，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB．

(Ⅰ)證明：PB⊥平面CEF；

(Ⅱ)求二面角B－CE－F的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構成四面體ABCD,如下圖(2),則在四面體ABCD中,下列命題正確的是(    )

A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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