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如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右頂點和左、右焦點，M（x0、y0）是雙曲線C上任意一點，直線MA2與動直線l：x=
9
x0
相交于點N．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）點B為曲線E上第一象限內的一點，連接F1B交曲線E于另一點D，記四邊形A1A2BD對角線的交點為G，證明：點G在定直線上．
（本小題滿分13分）
（1）直線MA2方程為：y0（x-3）-（x0-3）y=0
由方程組
x=
9
x0
y0(x-3)-(x0-3)y=0
…（2分）
代入雙曲線方程化簡得：
點N的軌跡E的方程為：
y2
16
+
x2
9
=1…（5分）
（2）證明：如圖，設B(3cosθ，4sinθ)(0＜θ＜
π
2
)，
則直線F1B的方程為：y=
4sinθ
3cosθ+5
(x+5)
代入E的方程化簡得：
（17+15cosθ）x2+（45sin2θ）x-9cosθ（17cosθ+15）=0…（9分）
∴xD=-
9cosθ(17cosθ+15)
xB(17+15cosθ)
=-
3(17cosθ+15)
17+15cosθ
，
yD=
32sinθ
17+15cosθ
，
∴A1B的方程為：4sinθ（x+3）-3（cosθ+1）y=0①
A2D的方程為：sinθ（x-3）+3（cosθ+1）y=0②…（11分）
由①②消去y得：x=-
9
5

即點G在雙曲線C的左準線x=-
9
5
上．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點F且傾斜角為
π
4
的直線與此橢圓相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）問是否存在滿足以下兩個條件的直線l：①斜率為1；②直線被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓C1過原點．若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a是實數，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為：y2=4x，直線l過（-2，1）且斜率為k≥0，當k為何值時，直線l與拋物線C（1）只有一個公共點，（2）有兩個公共點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點A（-2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（x-1）2+y2=r2（0＜r＜
3
2
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設點F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：
x2
a2
+y2=1(a＞1)的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且
PF1
•
PF2
最小值為0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均與橢圓C相切，證明：m+n=0；
（3）在（2）的條件下，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點B坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線AB、CD相交于O，因為∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根據是（  ）

A．同角的補角相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．等角的補角相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A點的切線于P，若PE=3，ED=2，EF=3，則PA的長為    。

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