Question

下列計算正確的是

②④

．（把你認為正確的序號全部寫上）
①[(-2)2]-

1

2

=-

1

2

②log8(log216)=

2

3

③sin600°=

3

2

④

AB

+

BD

-

AC

-

CD

=

0

．

Answer 1

分析：對于①②，直接利用有理指數冪的化簡和對數式的運算性質進行計算核對；
③利用誘導公式進行求值驗算；④利用向量的加減運算進行化簡．

解答：解：[(-2)2]-

1

2

=(22)-

1

2

=2-1=

1

2

．故①錯誤；
log8(log216)=log2322=

2

3

．故②正確；
sin600°=sin（720°-120°）=-sin120°=-sin60°=-

3

2

．故③錯誤；

AB

+

BD

-

AC

-

CD

=

AD

-(

AC

+

CD

)=

AD

-

AD

=

0

故④正確．
綜上，正確的計算是②④．
故答案為②④．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數式的運算性質，考查了三角函數的誘導公式和平面向量的加減運算，屬基礎題型，解答的關鍵是熟記有關公式．