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若z1=a+2i，z2=3-4i，（1）當 
z1
z2
為純虛數時，求實數a的取值；（2）當
z1
z2
在實軸的下方，求a的取值范圍．
分析：（1）由已知中z1=a+2i，z2=3-4i，我們易計算出 
z1
z2
=
3a-8
25
+
4a+6
25
i，若 
z1
z2
為純虛數，則
3a-8
25
=0
4a+6
25
≠0
解方程組，即可得到答案．
（2）若
z1
z2
在實軸的下方時，則
4a+6
25
＜0，解不等式，即可求出滿足條件的a的取值范圍．
解答：解：
z1
z2
=
a+2i
3-4i
=
3a-8
25
+
4a+6
25
i（4分）
（1）
z1
z2
為虛數時，
3a-8
25
=0
4a+6
25
≠0
解得a=
8
3
（8分）
（2）
z1
z2
在實軸的下方時，
4a+6
25
＜0解得a＜-
3
2

所以a的取值范圍為（-∞，-4）（12分）
點評：本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算及復數的基本概念，其中正確理解復數z=a+bi（a，b∈R）中a，b的意義是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、給出下列四個命題：1）若z∈C，則z2≥0； 2）2i-1虛部是2i； 3）若a＞b，則a+i＞b+i；4）若z1，z2∈C，且z1＞z2，則z1，z2為實數；其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

a，b∈R，i為虛數單位，若（a-2i）•i=b-i．
（1）求a，b的值；
（2）設z=a+bi，復數z的共軛復數為
.
z
，求|
1-
.
z
1+
.
z
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•浦東新區模擬）已知復數z1=-
1
2
i，z2=3+4i，若復數z滿足條件（|z2|+z）z1=1，則z=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足
z
1+i
=2i，則在復平面上復數z對應的點位于（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

a，b∈R，i為虛數單位，若（a-2i）•i=b-i．
（1）求a，b的值；
（2）設z=a+bi，復數z的共軛復數為
.
z
，求|
1-
.
z
1+
.
z
|．

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