Question

若樣本x₁+1,x₂+1,…,x_n+1的平均數是7，方差為2，則對于樣本2x₁+1,2x₂+1,…,2x_n+1,下列結論中正確的是

A.平均數是7，方差是2                                  B.平均數是14，方差是2

C.平均數是14，方差是8                                D.平均數是13，方差是8

Answer 1

D

解析:

本題考查樣本的平均數與方差.一般地，如果有n個數x₁,x₂,…,x_n,那么= (x₁+x₂+…+x_n)叫做這n個數的平均數,s²=［(x₁－)²+(x₂－)²+…+(x_n－)²］叫做這組數據的方差.

顯然+1=7,即==6.s²=     ［(x₁+1－7)²+(x₂+1－7)²+…+(x_n+1－7)²］=［(x₁－6)²+  (x₂－6)²+…+(x_n－6)²］=2,那么，2x₁+1,2x₂+1,…,2x_n+1的平均數=2·+1=2×+1=2×6+1=13.而［(2x_n+1)－］²=［(2x_n+1)－13］²=(2x_n－12)²=4(x_n－6)²,即它的方差是8.