Question

已知c＞0，設p：y=c^x在R上單調遞減，q：g（x）=ln（2cx²-2x+1）的值域為R，如果“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，則實數c的范圍是

 

．

Answer 1

分析：如果“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．

解答：解：∵“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，
∴p、q中一個為真命題、一個為假命題
①若p為真命題，q為假命題
則0＜c＜1且c＞

1

2

即

1

2

＜c＜1
②若p為假命題，q為真命題
則c＞1且c≤

1

2

這樣的c不存在
綜上，

1

2

＜c＜1
故答案為：

1

2

＜c＜1

點評：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構成的復合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據復合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉化為并集的運算；把“p且q”為真命題轉化為交集的運算．