Question

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）先證面 （Ⅱ）①先證平面②.

解析試題分析：（Ⅰ）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．     
又∵面，∴．         
∵在以為直徑的半圓上，∴，
又∵，面，∴面．   
又∵面，∴．            
（Ⅱ）① ∵，面，面，
∴平面．
又∵面，平面平面，
∴.          
②取中點(diǎn)，的中點(diǎn)，
在中，，，∴．
（Ⅰ）已證得面，又已知，
∴平面．  
故．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面垂直與線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算．是對(duì)立體幾何知識(shí)的綜合考查，難度不大，屬于中檔題．