Question

（本小題滿分10分）已知函數為偶函數，且在上為增函數.
（1）求的值，并確定的解析式；
（2）若且，是否存在實數使在區間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）或，
(2) 存在實數，使在區間上的最大值為2  

試題分析：（1）由條件冪函數，在上為增函數，
得到     
解得                       2分
又因為    
所以或                               3分
又因為是偶函數
當時，不滿足為奇函數；
當時，滿足為偶函數；
所以                               5分
（2）令，
由得：
在上有定義，且 
在上為增函數.                        7分
當時， 

因為所以                       8分
當時，

此種情況不存在，                  9分
綜上，存在實數，使在區間上的最大值為2     10分
點評：解決該試題的關鍵是能理解函數的奇偶性和單調性的運用，能理解復合函數的性質得到最值，屬于基礎題。