Question

求點A（3，-2）關于直線l：2x-y-1=0的對稱點A′的坐標

 

．

Answer 1

分析：設 點A′的坐標為（m，n），求得A′A的中點B的坐標并代入直線l的方程得到①，再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得點A′的坐標．

解答：解：設點A（3，-2）關于直線l：2x-y-1=0的對稱點A′的坐標為（m，n），則線段A′A的中點B（

m+3

2

，

n-2

2

），
由題意得B在直線l：2x-y-1=0上，故 2×

m+3

2

-

n-2

2

-1=0  ①．
再由線段A′A和直線l垂直，斜率之積等于-1得 

n+2

m-3

×

2

1

=-1 ②，解①②做成的方程組可得
m=-

13

5

，n=

4

5

，故點A′的坐標為 (-

13

5

，

4

5

)，
故答案為 (-

13

5

，

4

5

)．

點評：本題考查求一個點關于直線的對稱點的坐標的方法，注意利用垂直及中點在軸上兩個條件．