Question

函數y=xcosx-sinx在下面哪個區間內是增函數（　　）

• A、（

  π

  2

  ，

  3π

  2

  ）
• B、（π，2π）
• C、（

  3π

  2

  ，

  5π

  2

  ）
• D、（2π，3π）

Answer 1

分析：分析知函數的單調性用三角函數的相關性質不易判斷，易用求其導數的方法來判斷其在那個區間上是減函數．

解答：解：y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
欲使導數為正，只需x與sinx符號總相反，
分析四個選項知，B選項符合條件，
故應選B．

點評：考查判斷函數單調性的方法．一般可以用定義法，導數法，其中導數法判斷函數的單調性是比較簡捷的方法．