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已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數”．
其中正確的結論是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）
一個命題的逆命題是將原命題的條件和結論進行交換，所以（1）正確．
否命題既要否定元命題的條件又要否定原命題的結論，所以（2）錯誤．
逆否命題是其逆命題的否命題，“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數”的否定是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數”，
而不是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數”，因為函數除了增函數和減函數外，還有非單調的函數，故（3）錯誤，（4）正確．
綜上應選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數”．
其中正確的結論是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：022

(北京四中模擬)對于函數有以下四個結論：

A.f(x)的定義域為R；

B.f(x)在(0，＋∞)上是增函數；

C.f(x)是偶函數；

D.若已知a，mR，且f(a)=m，則．

其中正確的命題代號是________．（按照原順序寫出所有正確命題的代號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數”．
其中正確的結論是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（2）（4）

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷E（一）（解析版） 題型：選擇題

已知原命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2＜0”，則
（1）逆命題是“若loga2＜0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數”；
（2）否命題是“若f（x）=logax（a＞0，a≠1）是減函數，則loga2≥0”；
（3）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）是增函數”；
（4）逆否命題是“若loga2≥0，則f（x）=logax（a＞0，a≠1）不是減函數”．
其中正確的結論是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（2）（4）

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