Question

設點P在曲線上，點Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A．1-ln2
B．
C．1+ln2
D．

Answer 1

【答案】分析：由于函數與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數上的點到直線y=x的距離為的最小值，
設g（x）=，利用導數可求函數g（x）的單調性，進而可求g（x）的最小值，即可求
解答：解：∵函數與函數y=ln（2x）互為反函數，圖象關于y=x對稱
函數上的點到直線y=x的距離為
設g（x）=，（x＞0）則
由≥0可得x≥ln2，
由＜0可得0＜x＜ln2
∴函數g（x）在（0，ln2）單調遞減，在[ln2，+∞）單調遞增
∴當x=ln2時，函數g（x）_min=1-ln2

由圖象關于y=x對稱得：|PQ|最小值為
故選B
點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，注意本題解法中的轉化思想的應用，根據互為反函數的對稱性把所求的點點距離轉化為點線距離，構造很好