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設函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數的遞增區間為                  。

 

【答案】

【解析】解：因為函數y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關于直線x-y=0對稱，

所以函數y=f（x）與y=2x互為反函數，

∵y=2x的反函數為y=log2x，

∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．

令u=6x-x2，則u＞0，即6x-x2＞0．

∴x∈（0，6）．

又∵u=-x2+6x的對稱軸為x=3，且對數的底為2＞1，

∴y=f（6x-x2）的遞增區間為（0，3）．

故答案為：（0，3）．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高新區高三2月月考理科數學試卷（解析版 題型：解答題

（本小題14分）已知函數，設。

（Ⅰ）求F（x）的單調區間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值。

（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本大題12分）

已知函數函數的圖象與的圖象關于直線對稱，．

(Ⅰ)當時，若對均有成立，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)設的圖象與的圖象和的圖象均相切，切點分別為和，其中．

（1）求證：；

（2）若當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二下學期3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，設

（1）求的單調區間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值；

（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次月考理科數學卷 題型：選擇題

設，函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則的值為（    ）                                           

    A．             B．             C．             D．

 

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