Question

已知函數
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x為函數y=f（x）的一個零點，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數解析式利用誘導公式化簡，整理后另一條兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，設這個角為t，得到y關于t的函數解析式，根據x的范圍求出t的范圍，利用正弦函數的定義域與值域即可求出f（x）的值域；
（2）由x為函數y=f（x）的一個零點，將x=x代入函數y=f（x）中值為0求出tanx的值，所求式子利用二倍角的余弦函數公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡后，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanx的值代入計算即可求出值．
解答：解：f（x）=2sinx-2cosx=4sin（x-），
令t=x-，則y=4sint，
∵x∈[0，π]，∴t∈[-，]，
則由三角函數的圖象知f（x）∈[-2，4]；
（2）∵x為函數y=f（x）的一個零點，
∴f（x）=4sin（x-）=2sinx-2cosx=0，
∴tanx=，
∴====2-．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，函數的零點，誘導公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．