Question

設a＞0，集合A={（x，y）|

x≤3 x+y-4≤0 x-y+2a≥0

}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤a²}．若點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：關鍵要做出集合A和集合B表示的平面區域，利用圓心到直線的距離與半徑的關系列出關于a的不等式，從而達到求解的目的．

解答：解：由點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的必要不充分條件得到P（x，y）∈B?P（x，y）∈A，
而反之不成立．即集合B確定的圓面在集合A確定的區域內部．
從而得到圓面的半徑≤圓心到相應直線的距離，
因此有

a≤3-1 a≤ 2 2 a≤ |2a 2

，解出a≤

2

，又a＞0，
故答案為：（0，

2

]．

點評：本題主要考查了線性規劃知識，直線與圓的位置關系，必要不充分條件的轉化等知識，考查學生數形結合的思想，等價轉化的思想，屬于中等難度題目．