Question

在下列結論中：
①函數y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數；
②函數y=tan(2x+

π

6

)的圖象關于點(

π

12

，0)對稱；
③函數y=cos(2x+

π

3

)的圖象的一條對稱軸為x=-

2

3

π；
④若tan（π-x）=2，則cos²x=

1

5

．
其中正確結論的序號為

①③④

（把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：利用誘導公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數，故①正確．
由于當x=

π

12

時，函數y=tan

π

3

=

3

≠0，故（

π

12

，0）不是函數的對稱中心，故②不正確．
當x=-

2π

3

時，函數y取得最小值-1，故③的圖象關于直線x=-

2π

3

對稱，故③正確．
若tan（π-x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數的基本關系可得cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正確．

解答：解：對于①函數y=sin（kπ-x）（k∈Z），當k為奇數時，函數即y=sinx，為奇函數．
當k為偶數時，函數即y=-sinx，為奇函數．故①正確．
對于②，當x=

π

12

時，函數y=tan

π

3

=

3

≠0，故 y=tan（2x+

π

6

）的圖象不關于點（

π

12

，0）對稱，故②不正確．
對于③，當x=-

2π

3

時，函數y=cos（2x+

π

3

）=cos（-π）=-1，是函數y 的最小值，故③的圖象關于直線x=-

2π

3

對稱．
對于④，若tan（π-x）=2，則tanx=2，tan²x=4，cos²x=

1

5

，sin2x=

4

5

，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題主要考查三角函數圖象和性質，三角函數的對稱性和奇偶性，掌握三角函數的圖象和性質，是解題的關鍵．