Question

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成。
（1）求出甲考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；
（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

Answer 1

（Ⅰ）分布列為：

	1	2	3

； 
（Ⅱ）甲的實驗操作能力較強。

試題分析：（Ⅰ）設考生甲正確完成實驗操作的題數分別為，
則，所以，         2分
所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為：

	1	2	3

；            4分
（Ⅱ）設考生乙正確完成實驗操作的題數為，則
，所以，          6分

又且，             8分
從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，
因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。             10分
點評：求解離散型隨機變量的分布列的關鍵是要搞清取每一個值對應的隨機事件．進一步利用排列組合知識求出取每個值的概率，對于數學期望問題，先從ξ的分布列入手，代入期望公式即可求得.