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已知函數

⑴當時，求函數的單調區間；

    ⑵求函數在區間上的最小值．

解析：⑴，， ………2分

由得, 解得或．

注意到,所以函數的單調遞增區間是．

由得,解得,

注意到,所以函數的單調遞減區間是．

綜上所述，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．…………6分

⑵當時, ，所以，               

設．

①當時，有, 此時,所以,在上單調遞增．所以．          …………8分

②當時,,

令,即,解得或(舍)；

令,即,解得．

若,即時, 在區間單調遞減，

所以．

若,即時, 在區間上單調遞減,

在區間上單調遞增,

所以．

若,即時, 在區間單調遞增，

所以．                           …………14分

綜上所述,當時, ；

當時，；

當時, ．                   …………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數，當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；若，求函數在上的上界T的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區間;

（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。

已知函數，

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；

（3）若，求函數在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。

已知函數，

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；

（3）若，求函數在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數和函

的圖像在處的切線互相平行.

（1）求的值；

（2）設，當時，恒成立，求的取值范圍.

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