Question

從編號為1，2，3，…，10，11的11個球中，取出5個球，使這5個球的編號之和為奇數，其取法總數為

236

．

Answer 1

分析：根據題意，將這11個數分為奇數與偶數兩個組若取出的5個數的和為奇數，則取出的5個數必有1個或3個奇數或5個奇數；分別求出三種情況下的取法情況數，相加可得答案．

解答：解：根據題意，將這11個數分為奇數與偶數兩個組，偶數有5個數，奇數有6個數；
若取出的5個數的和為奇數，則取出的5個數必有1個或3個奇數或5個奇數；
若有1個奇數時，有C₆¹•C₅⁴=30種取法，
若有3個奇數時，有C₆³•C₅²=200種取法，
若有5個奇數，有C₆⁵=6種結果，
故符合題意的取法共30+200+6=236種取法；
故答案為：236．

點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是看出5個數字可以相加得到奇數的情況，注意先分組，再表示出結果數，最后乘法計數原理進行計算，本題是一個基礎題．