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(12分）已知圓及定點，點P是圓M上的動點，

       點Q在NP上，點G在MP上，且滿足，．

       （1）求G的軌跡C的方程；

       （2）過點作直線l，與曲線C交于A,B兩點，O為坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

解：（1），所以橢圓方程為………4分

（2）四邊形為平行四邊形，又其對角線相等，則

當直線的斜率不存在時，四邊形的對角線不相等；…………………………6分

當直線的斜率存在時，設直線，聯立

……………………9分

，

整理得（*）

代入得

所以存在直線……………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年新疆烏魯木齊地區高三第一次診斷性測驗文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知點F( 1，0)，與直線4x+3y + 1 ＝0相切，動圓M與及y軸都相切. (I )求點M的軌跡C的方程；(II)過點F任作直線l，交曲線C于A，B兩點，由點A，B分別向各引一條切線，切點 分別為P，Q，記.求證是定值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期一調考試文科數學 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點以及橢圓

的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.

(1)求拋物線和橢圓的標準方程；

(2)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點，已知為定值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010四川理數）（20）（本小題滿分12分）

已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.【來源：全,品…中&高*考+網】

本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎知識，考察平面機襲擊和的思想方法及推理運算能力.

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