Question

如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍成的區域的面積為

4π+4

．

Answer 1

分析：不妨考查沿x軸正方向滾動，先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續，得出函數的圖象，即可得到結論．

解答：解：考查P點的運動軌跡，不妨考查正方形向右滾動，
P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動

1

4

個圓，該圓半徑為2，
然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉90°，
再以C為圓心，再旋轉90°，這時候以CP為半徑，因此最終構成圖象如下：
S=2×

1

4

×π•2²+2×

1

2

×2×2+

1

4

×π•（2

2

）²=4π+4．
故答案為：4π+4．

點評：本題考查的知識點是函數圖象的變化，其中根據已知畫出正方形轉動過程中的一個周期內的圖象，利用數形結合的思想對本題進行分析是解答本題的關鍵．