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一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記；出現“×”，則記，令

   （I）當時，記，求的分布列及數學期望；

（II）當時，求的概率.

（I）ξ的分布列為

ξ

1

3

P

       ∴Eξ=1×+3×=.                  

   （II）…………12分


解析:

（I）的取值為1，3，又

         ………………4分

         ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

         ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

   （II）當S8=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知

         若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；

         若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.

         故此時的概率為…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記ak=1；出現“×”，則記ak=-1，令Sn=a1+a2+••+an．
（I）當p=q=
1
2
時，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數學期望；
（II）當p=
1
3
，q=
2
3
時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”與出現“×”的概率均為
12
，若第k次出現“○”，則ak=1；出現“×”，則ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（I）求S6=2的概率；
（II）求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q．若第k次出現“○”，則ak=1；出現“×”，則ak=-1．令Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）．
（1）當p=q=
1
2
時，求S6≠2的概率；
（2）當p=
1
3
，q=
2
3
時，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”，隨機地反復地出，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”和“×”的概率都為
1
2
，若第k次出現“○”，則記ak=1，出現“×”，則記ak=-1，令sn=a1+a2+…+an，則S6≠2的概率為
49
64
49
64
．

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