Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

b2

=1(b＞0)，過其右焦點F作圓x²+y²=9的兩條切線，切點記作C，D，雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件，作出圖形，結合圖形，由雙曲線的性質得到∠FOC=30°，∠OCF=90°，OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，利用勾股定理求出a，c間的等量關系，由此能求出雙曲線的離心率．

解答：解：如圖，∵雙曲線

x2

9

-

y2

b2

=1(b＞0)，
過其右焦點F作圓x²+y²=9的兩條切線，切點記作C，D，
雙曲線的右頂點為E，∠CED=150°，
∴∠FOC=180°-2∠OEC=30°，∠OCF=90°，
∴OC=a，OF=c，CF=

1

2

c，
∴a²+（

1

2

c）²=c²，
解得c=

2 3

3

a，
∴e=

c

a

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用，是中檔題．