Question

已知定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+4）=-f（x），且在區間[0，2]上是增函數，則（　　）

• A、f（-10）＜f（3）＜f（40）
• B、f（40）＜f（3）＜f（-10）
• C、f（3）＜f（40）＜f（-10）
• D、f（-10）＜f（40）＜f（3）

Answer 1

分析：由題意可得，函數的周期為8，f（x）在區間[-2，2]上是增函數，可得f（-10）=f（-2）＜0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，從而得出結論．

解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=f（x），
故函數的周期為8．
再根據f（x）在區間[0，2]上是增函數，可得f（x）在[-2，0]上也是增函數，
∴f（x）在區間[-2，2]上是增函數．
∵f（-10）=f（-2）＜f（0）=0，f（3）=-f（7）=-f（-1）＞0，f（40）=f（0）=0，
∴f（-10）＜f（40）＜f（3），
故選：D．

點評：本題主要考查函數的周期性、單調性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．