Question

已知函數y=f（x+2）是定義域為R的偶函數，且當x≥2時，f（x）=3^x-1，則當x＜2時，f（x） 的解析式為（　　）

A．f（x）=3^x-2-1

B．f（x）=3^2-x-1

C．f（x）=3^4-x-1

D．f（x）=3^x-4-1

Answer 1

分析：由函數y=f（x+2）是定義域為R的偶函數，可得函數y=f（x）的圖象關于x=2對稱，當x＜2時，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x），則x＜2，則4-x＞2，代入已知可求

解答：解：函數y=f（x+2）是定義域為R的偶函數，則y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱
∵y=f（x+2）的圖象向右平移2個單位可得函數y=f（x）的圖象
∴函數y=f（x）的圖象關于x=2對稱，即f（2+x）=f（2-x）
當x＜2時，f（x）=f[（x-2）+2]=f[-（x-2）+2]=f（4-x）
∵x＜2，則4-x＞2
∵當x≥2時，f（x）=3^x-1，
∴f（4-x）=3^4-x-1
∴f（x）=3^4-x-1，（x＜2）
故選C

點評：本題主要考查了利用偶函數的性質求解函數的解析式，函數圖象的平移，屬于綜合試題