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如果實數x，y滿足
x2
2
+y2=1，x+y＜c恒成立，則c的取值范圍是
c＞
3
c＞
3
．
分析：利用參數法，根據橢圓方程進行三角換元，確定x+y的最大值，即可求得結論．
解答：解：由題意，令x=
2
cosθ，y=sinθ（θ∈R），則x+y=
2
cosθ+sinθ=
3
sin(θ+α)
∵x+y＜c恒成立，
∴c＞
3

故答案為：c＞
3
點評：本題考查橢圓方程，考查恒成立問題，正確換元是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x，y滿足
x+2y≤1
x≥0
y≥0
，則
4x+2y-16
x-3
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x、y滿足(x-2)2+y2=3，則
y
x
的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如果實數x、y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標函數z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，則z=|x+2y+4|的最大值
29
29
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如果實數x、y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標函數z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數k的值為
2
2
．

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