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設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是（　　）
A、a＜
a2+b2
2
＜b
B、a＜b＜
a2+b2
2
C、b＜
a2+b2
2
＜a
D、b＜a＜
a2+b2
2
分析：先利用兩角和的公式對a和b進而化簡，再求得
a2+b2
2
，進而利用正弦函數的單調性判斷出三者的大小．
解答：解：a=
2
sin（15°+45°）=
2
sin60°，
b=
2
sin（17°+45°）=
2
sin62°，
∴b＞a、
a2+b2
2
=sin260°+sin262°＞2sin60°sin62°=
3
sin62°，
∴
a2+b2
2
＞b＞A、
故選B．
點評：本題主要考查了正弦函數的單調性，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系XOY中，設
a
=(-sin15°，cos15°），則
a
與
OX
的夾角為
105°
105°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區三模）設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=sin15°+cos15°,b=sin16°+cos16°,則下列各式中正確的是(    )

A.a＜＜b                         B.b＜＜a

C.b＜a＜                         D.a＜b＜

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，則下列各式中正確的是（　　）
A．a＜
a2+b2
2
＜b		B．b＜
a2+b2
2
＜a		C．b＜a＜
a2+b2
2
D．a＜b＜
a2+b2
2

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