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設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，　一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程、離心率、準線方程及準線間的距離.

設橢圓的方程為或，則，解之得：，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為或，離心率；準線方程，兩準線的距離為16.


解析:

設所求橢圓方程為或.根據題意列出關于a,b,c方程組，從而求出a,b,c的值，再求離心率、準線方程及準線間的距離.點評：充分認識橢圓中參數a,b,c,e的意義及相互關系，在求標準方程時，已知條件常與這些參數有關.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．已知點P(0，
3
2
)到這個橢圓上的點的最遠距離為
7
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.

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