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如圖，在棱長為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．
（Ⅰ）． (Ⅱ)利用線面垂直證明面面垂直 

試題分析：（Ⅰ）如圖，∥，則就是異面直線與所成的角．
連接，在中，，則，
因此異面直線與所成的角為．

(Ⅱ) 由正方體的性質可知 ， 故，
正方形中，，
又，∴ ；     
又 ，∴平面． 
點評：以正方體為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關系或體積是高考的亮點，掌握其判定性質及定理，是解決此類問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，給出四個命題：   ①若∥，則；②若，則∥；③若，則∥m；④若∥m，則．其中真命題的個數是
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(　　)
A．90°　　B．60°　
C．45°　　D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有以下四個命題：  其中真命題的序號是                      （　 ）
①若且，則；②若且，則；
③若且，則；   ④若且，則．
①②     ③④     ①④        ②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（  ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是直線，是兩個不同的平面，下列命題成立的是（    ）
A．若，則
B．若∥，則
C．若∥，, 則∥
D．若∥，∥，則∥

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