Question

已知二次函數，其導函數為，數列的前項和為點均在函數的圖像上；.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數列的通項公式；
（Ⅲ）已知不等式成立，
求證：

Answer 1

解：（Ⅰ）數列的通項公式：
（Ⅱ）數列的通項公式：
（Ⅲ）略

本試題主要是考查了函數與數列以及不等式的綜合運用。
（1）因為二次函數，則，得到參數a,b的值。
（2）由（Ⅰ）得，，，然后利用前n項和與通項公式的關系式得到結論。
（3）已知不等式成立，故則……1分
所以，運用放縮法證明不等式