Question

從某學(xué)校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
（1）求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，求．

Answer 1

（1）,（2）.

解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖知，圖中所有組的頻率之和為1，題中第6組頻率可計算出為，由此可計算出第7組頻率，身高在cm以上（含cm）的人在后面三組，后面三組的頻率之和為，于是所求人數(shù)可得；（2）第6組有4人，第8組有2人，總共6人，從中任取兩人，共有種取法，而兩人身高之差不超過5，則兩人只能來自于同一組，這樣只能有種取法，因此概率為.
（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為
；
由直方圖得后三組頻率為,          
所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人        6分
（2）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況，
因事件{}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故．                12分
考點：頻率分布直方圖，古典概型.