Question

（本題12分）已知關(guān)于的不等式，其中.

（Ⅰ）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.               …………………10分

此時(shí)，故集合

【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；                            …………………2分

當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）………………4分

當(dāng)時(shí)，.                                      …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；         …………………8分

當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812522560932361/SYS201205181253214218777608_DA.files/image015.png">，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.               …………………10分

此時(shí)，故集合.                …………………12分