Question

由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字且為偶數的四位數，有

156

個．

Answer 1

分析：數字0不能在首位，又在末位時構成偶數，先從0入手，當末位是零時，只要從其他5個數字中選3個排列；當末位不是零時，需要從2，4兩個數字中選一個放在末位，從除0外的4個中放在首位，其他的四個數字在兩個位置排列，根據分類加法得到結果．

解答：解：∵由題意知，數字0不能在首位，又在末位時構成偶數，
∴當末位是零時，只要從其他5個數字中選3個排列，共有A₅³種結果，
當末位不是零時，需要從2，4兩個數字中選一個放在末位，
從除0外的4個中放在首位，其他的四個數字在兩個位置排列，共有A₂¹A₄²A₄¹，
根據分類加法得到共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156．
故答案為：156

點評：本題考查分類和分步兩個原理，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．