Question

已知：函數f（x）的定義域為[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

，所圍成的平面區域的面積是（　�。�

• A、2
• B、4
• C、5
• D、8

Answer 1

分析：利用導函數的圖象判斷出函數的單調性；利用函數的單調性化簡不等式f（2a+b）≤1；畫出不等式組表示的平面區域；利用三角形的面積公式求出區域的面積．

解答：解：由導函數的圖象得到f（x）在[-2，0]遞減；在[0，+∞）遞增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1?-2≤2a+b≤4
∴

a≥0 b≥0 f(2a+b)≤1

?

a≥0 b≥0 -2≤2a+b≤4

表示的平面區域如下

所以平面區域的面積為

1

2

×2×4=4
故選B

點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系、考查利用函數的單調性求抽象不等式、考查如何畫不等式組表示的平面區域．