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（本小題滿分12分）
已知函數對于任意, 總有，
并且當，
⑴求證為上的單調遞增函數
⑵若，求解不等式
（1）見解析；（2）。
本試題主要是考查了運用抽象函數關系式證明函數的單調性，并解不等式。
（1）由定義可設在上任取，且

變形得到結論。
（2）因為
所以，然后可知由（1）可知為上的單調遞增函數，得到，解二次不等式得到結論。
解：（1）在上任取，且



因為 所以
故
即
所以為上的單調遞增函數---------------------------6分
（2）
所以--------------------------8分
由此可得由（1）可知為上的單調遞增函數
所以---------------------10分
解得：——-----------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數.（1）將函數的解析式寫成分段函數；
（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間和值域.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數在上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在（－1,1）上的奇函數為減函數，且，則的取值范圍
A．B．（）
C．（）D．（）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a,b,c的大小關系（     ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的單調遞減區間             

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數；當時，，若，，則P，Q，R的大小關系為（   ）
A．R＞Q＞PB．R＞P＞Q
C．P＞R＞QD．Q＞P＞R

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數f(x)=loga(x2－4ax+3a2), 0<a<1, 當x∈[a+2,a+3]時，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則的單調遞增區間為（   ）
A．B．C．D．

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