Question

已知函數y=2sin(2x+

π

6

)．x∈R
（1）求該函數的最大值，并求出取得最大值時相應的x的值；
（2）求該函數圖象的對稱軸和對稱中心；
（3）求該函數的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數的最值，可求函數的最大值，并求出取得最大值時相應的x的值；
（2）利用正弦函數的對稱軸和對稱中心，可求該函數圖象的對稱軸和對稱中心；
（3）利用正弦函數的單調遞增區間，可求該函數的單調遞增區間．

解答：解：（1）函數的最大值為2，取得最大值時，2x+

π

6

=

π

2

+2kπ，即x=kπ+

π

6

（k∈Z）；
（2）由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，可得函數圖象的對稱軸為x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）；由2x+

π

6

=kπ，可得函數的對稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0）（k∈Z）；
（3）由2x+

π

6

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，可得該函數的單調遞增區間為[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]．

點評：本題考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，正確運用正弦函數的性質是關鍵．