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已知P為△ABC內一點，且=，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為    ．
【答案】分析：根據向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則 +=
∵=，
∴，得 =-2
由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
點P到BC的距離等于A到BC的距離的 ．
∴S△PBC=S△ABC．
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P==
故答案為：
點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為△ABC內一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為△ABC內一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機將一顆豆子撒在△ABC內，則豆子落在△PBC內的概率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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