Question

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為             （   ）

A．  B．  C．  D．

Answer 1

B

解析試題分析：如圖分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，

由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|， 3+3a=6，從而得a=1。
∵BD∥FG，∴，p=，因此拋物線方程為y²=3x．故選B．
考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，相似三角形。
點(diǎn)評：小綜合題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，以及平面幾何知識。一般的涉及拋物線過焦點(diǎn)弦問題，要考慮應(yīng)用定義。