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已知數列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項公式.

(1)a2=3   a3=6  (2) an=

解析解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3,
由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由題設知a1=1.
當n>1時有an=Sn-Sn-1=an-an-1,
整理得an=an-1,
于是a1=1,
a2=a1,
a3=a2,
…
an-1=an-2,
an=an-1.
將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an=.
綜上,{an}的通項公式an=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數列，且，正整數的最小值，以及取最小值時相應的僅比；
（3）若成等差數列，求數列的公差的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于數列，把作為新數列的第一項，把或（）作為新數列的第項，數列稱為數列的一個生成數列．例如，數列的一個生成數列是．已知數列為數列的生成數列，為數列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數列滿足，求數列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數, .
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列滿足，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數上兩點，若，且P點的橫坐標為.
（Ⅰ）求P點的縱坐標；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）記為數列的前n項和，若對一切都成立，試求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設公比大于零的等比數列的前項和為，且，，數列的前項和為，滿足，，．
（Ⅰ）求數列、的通項公式；
（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前項和為，且.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前項和.

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