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若(2x3+
1
x
)n的展開式中含有常數項，則最小的正整數n等于
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數為0，求出n，r的關系，求出最小的正整數n．
解答：解：(2x3+
1
x
)n展開式的通項為Tr+1=2n-r
C
r
n
x3n-
7r
2

令3n-
7r
2
=0
n=
7r
6
其中r=0，1，2，…n
所以當r=6時，最小的正整數n等于7
故答案為：7
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=（x-lnx-y，a），
n
=（
1
x
+lnx+15，1），其中a＞0，且a≠1，當時，y關于x的函數關系式記為y=f（x）；
（1）寫出函數f（x）的解析式，并討論f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）=
(-2x3-3ax2-6ax-4a2+6a)   ex，x≤1
e•f(x)，x＞
1（e是自然數的底數）．是否存在正整數a，使g（x）在[-a，a]上為減函數？若存在，求出所有滿足條件的正整數a；若不存在，請說明理由．

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若(2x3+
1
x
)n的展開式中含有常數項，則最小的正整數n等于______．

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