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雙曲線的中心在原點,右焦點為,漸近線方程為 .
(1)求雙曲線的方程;
(2)設直線與雙曲線交于兩點,問:當為何值時,以 為直徑的圓過原點;
(1);(2)

試題分析:(1)根據雙曲線的幾何性質可得:c=,解方程組即可;(2)可以聯立直線方程與雙曲線方程,消去y得關于x的一元二次方程,利用韋達定理,結合以 為直徑的圓過原點時,建立方程,即可解除k.
試題解析:(1)易知 雙曲線的方程是.
(2)① 由
,得.
,因為以為直徑的圓過原點,所以
所以 .又
所以
所以 ,解得.
練習冊系列答案
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的右焦點到直線的距離是(   )
A.B.
C.D.

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已知點F,B分別為雙曲線C:的焦點和虛軸端點,若線段FB的中點在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率是___________.

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對于任意給定的實數,直線與雙曲線最多有一個交點,則雙曲線的離心率等于( )
A.B.C.D.

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已知雙曲線的一條漸近線的方程為,則=_____     __.

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拋物線頂點在原點,它的準線過雙曲線=1(a>0,b>0)的一個焦點,并與雙曲線實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的一個交點為,求拋物線與雙曲線方程.

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已知雙曲線C:的離心率為2,為期左右頂點,點P為雙曲線C在第一象限的任意一點,點O為坐標原點,若的斜率為,則的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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已知點到雙曲線的一條漸近線的距離為,則雙曲線的離心率為     

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雙曲線的離心率為2,則__________.

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