Question

如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點．現將△ACD沿CD折起，使平面ABC⊥平面BCD（如圖2），則下列結論中不正確的是（ ）

A．AB∥平面DEF
B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD
D．V_{三棱錐C-ABD}=4V_{三棱錐C-DEF}

Answer 1

【答案】分析：根據三角形中位線定理及線面平行的判定定理，可判斷AB∥平面DEF是否成立；
根據CD是AB邊上的高，結合線面垂直的判定定理，可判斷CD⊥平面ABD是否成立；
根據線面夾角的定義，求出AB與平面ACD的夾角，結合EF∥AB，可求出EF與平面ACD的夾角，進而判斷出EF⊥平面ACD是否成立；
根據等積法，及兩個棱錐底面面積及高的關系，可判斷V_{三棱錐C-ABD}=4V_{三棱錐C-DEF}是否正確．
解答：解：在折疊后的△ABC中，E，F分別為AC，BC的中點，故EF∥AB，由AB?平面DEF，EF?平面DEF，故AB∥平面DEF，即A正確；
正△ABC中，CD是AB邊上的高，故折疊后，CD⊥AD，且CD⊥BD，又由CD，BD?平面ABD，CD∩BD=D，故CD⊥平面ABD，即B正確；
由CD⊥AD，且CD⊥BD，平面ABC⊥平面BCD，D為AB邊的中點，故△ADB為等腰直角三角形，∠BAD即為BA與平面ACD的夾角，故BA與平面ACD的夾角為45°，又由EF∥AB，可得EF與平面ACD的夾角為45°，故C錯誤；
V_{三棱錐C-ABD}=V_{三棱錐A-BCD}，V_{三棱錐C-DEF}=V_{三棱錐E-CDF}，兩個棱錐的底面積和高均為2：1，故體積為4：1，故D中V_{三棱錐C-ABD}=4V_{三棱錐C-DEF}正確．
故選C
點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關系的判定，性質，幾何特征是解答的關鍵．